#PDBior #fórmulas

\frac{d S}{d t} = - (\frac{1}{Y_{X / S}}) (\frac{μ_{m a x} * S}{K_{S} + S}) X - m_{S} * X + D (S_{i n} - S)

sendo:

μ = \frac{μ_{m a x} * S}{K_{S} + S}

Exclusivamente para regime contínuo: D = \frac{F}{V}

onde:

$S$ : concentração de substrato
$\frac{d S}{d t}$ : variação da concentração de substrato em função do tempo
$Y_{X / S}$ : rendimento da biomassa pelo substrato
$\frac{μ_{m a x} * S}{K_{S} + S} = μ$ : cinética de Manod
$(\frac{μ_{m a x} * S}{K_{S} + S}) X$ : velocidade crescimento celular
$(\frac{1}{Y_{X / S}}) (\frac{μ_{m a x} * S}{K_{S} + S}) X$ : velocidade de consumo de substrato para crescimento celular
$m_{S} * X$ : velocidade consumo de substrato para manutenção
$D$ : taxa de diluição
$S_{i n}$ : concentração de substrato entrando
$μ$ : velocidade específica de crescimento celular

Importante

Só há $D$ em regime contínuo.

Taxa de diluição (

D

)

Nunca pode ser maior que $μ$ . Caso seja, ocorre um processo chamado washout^[1].

\frac{d X}{d t} = μ * X - k_{d} * X

sendo:

> 0 \to ↑ X (t)

< 0 \to ↓ X (t)

onde:

\frac{Δ m_{X}}{Δ t} ≅ \frac{d m_{X}}{d t} = \frac{d (X * V)}{d t}

\frac{m_{X}}{V} = X \to m_{X} = X * V

	Entrada durante ferm.	Saída durante ferm.	$V_{i n í c i o}$	Concetração	Estab. genética	Rastreabilidade
Batelada	não tem $F_{i n} = 0$	não tem $F_{o u t} = 0$	cte.	variável	alta +++	efetivo
Batelada alimentada	tem $F_{i n} > 0$	não tem $F_{o u t} = 0$	$↑$	variável, mas pode ser cte.	alta ++(+)	efetivo
Contínuo	tem $F_{i n} > 0$	tem $F_{o u t} > 0$ $F_{o u t} = F_{i n}$	cte.	cte.	baixa -	limitada

Observação

A tabela a seguir é grande, ela pode "correr" para o lado.

	Batelada	Batelada alimentada	Contínua
$F_{i n}$	0	$> 0$	$> 0$
${\dot{m}}_{X, i n}$	0	$F_{i n} X_{i n}$	$F_{i n} X_{i n}$
${\dot{m}}_{S, i n}$	0	$F_{i n} S_{i n}$	$F_{i n} S_{i n}$
${\dot{m}}_{P, i n}$	0	$F_{i n} P_{i n}$	$F_{i n} P_{i n}$
$F_{i n}$	0	0	$> 0$
${\dot{m}}_{X, o u t}$	0	0	$F_{o u t} X$
${\dot{m}}_{S, o u t}$	0	0	$F_{o u t} S$
${\dot{m}}_{P, o u t}$	0	0	$F_{o u t} P$
formação biomassa	$+ μ X V_{i n í c i o}$	$+ μ X V_{i n í c i o}$	$+ μ X V_{i n í c i o}$
consumo substrato	$- (\frac{1}{Y_{X / S}}) μ X V - m_{X} X V - (\frac{1}{Y_{X / S}}) r_{P} V$	$- (\frac{1}{Y_{X / S}}) μ X V - m_{X} X V - (\frac{1}{Y_{X / S}}) r_{P} V$	$- (\frac{1}{Y_{X / S}}) μ X V - m_{X} X V - (\frac{1}{Y_{X / S}}) r_{P} V$
formação metabólito primário	$+ Y_{P / X} μ X V$	$+ Y_{P / X} μ X V$	$+ Y_{P / X} μ X V$
formação metabólito secundário	$+ β X V$	$+ β X V$	$+ β X V$

Formação da biomassa

$\frac{g}{h} = μ * X * V_{i n í c i o}$
Sendo as unidades:
$[h^{- 1}] [\frac{g}{L}] [L]$

Dublê do coringa

Uns chamam de conhecimento...
Eu chamo de trauma.